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Academic Year/course: 2023/24

447 - Degree in Physics

26908 - Differential Calculus


Syllabus Information

Academic year:
2023/24
Subject:
26908 - Differential Calculus
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
Degree:
447 - Degree in Physics
ECTS:
6.0
Year:
1
Semester:
Second semester
Subject type:
Basic Education
Module:
---

1. General information

In general, the objective of the subjects of Algebra I, Mathematical Analysis and Differential Calculus is that the student acquires the capacity of analysis, abstraction and adequate synthesis and to learn to express scientific concepts with the necessary rigor. 

In addition, this block of subjects should provide students with the basic mathematical techniques necessary for the study of physics 

Within these general objectives, this subject presents a generalization to functions of several variables of the subject of Mathematical Analysis (with functions of one variable) that the students have seen in the first semester, and uses some of the concepts of Algebra I.

We will begin by studying metric spaces and successions in metric spaces and  the concept of a complete metric space . Then we will give some brief notions of topological spaces (metric topology) to move on to study the continuity and differentiability of functions in Rn, the gradient, divergence, rotational and Laplacian operators and their expressions in different coordinate systems, the Taylor development in functions of several variables and we will finish  seeing how to calculate the extremes, conditional or not, of functions of several variables and the theorems of the implicit and inverse function.

These approaches and objectives are aligned with the following Sustainable Development Goals (SDGs) of the United Nations Agenda 2030 (https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/), in such a way that the acquisition of the learning results of the subject provides training and competence to contribute to some extent to their achievement:

  • Goal 4: Quality Education.

 

2. Learning results

  • Determine the existence of the limit of a sequence in a metric space and, if necessary, calculate it.

  • Discuss the continuity and differentiability of functions of several variables and calculate their directional derivatives and their differential. 

  • Calculate the Taylor series of functions in several variables and determine their convergence.

  • Obtain gradients, divergences, rotational and Laplacian fields in different coordinate systems.

  • Apply the calculation of extremes, conditioned if necessary, to concrete examples.

 

3. Syllabus

  • Metric spaces. Open balls.

  • Successions in metric spaces.

  • Limit and continuity of functions of several variables.

  • Directional derivative. Partial derivative. Differential. Variable change, chain rule and other properties.

  • Taylor series in several variables.

  • Extremes and conditioned extremes.

  • Inverse and implicit function theorems.

  • Scalar and vector fields.

  • Vector Calculus. Fundamental identities.

  • Curvilinear coordinate systems: cylindrical, spherical,...

 

4. Academic activities

  • Master classes: 3 hours per week. The theoretical contents of the subject will be presented.

  • Types of problems: 1 hour per week. The proposed practical problems will be solved, with the participation of students.

  • Study and personal work: 60 hours.

  • Assessment tests: 5 hours.

 

5. Assessment system

Continuous evaluation of the student's learning: it will be carried out through the resolution of problems, questions and other activities proposed by the teacher (20% of the final grade).

Completion of a theoretical-practical test throughout the term (80% of the final grade). The grade of this written test will be composed of two parts, the problems (75% of the grade) and the theory (25% of the grade). In the case of students who opt for continuous evaluation, it will be necessary to achieve a minimum grade of 4 out of 10 in the theoretical-practical test to be able to average with the grade of the continuous evaluation.

Passing the subject by means of a single global test: it will be possible to obtain the highest grade by taking a single final exam that will cover all the contents seen in the subject.

 


Curso Académico: 2023/24

447 - Graduado en Física

26908 - Cálculo diferencial


Información del Plan Docente

Año académico:
2023/24
Asignatura:
26908 - Cálculo diferencial
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
Titulación:
447 - Graduado en Física
Créditos:
6.0
Curso:
1
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Matemáticas

1. Información básica de la asignatura

En general, el  objetivo  de las asignaturas de Álgebra I, Análisis Matemático y Cálculo Diferencial es lograr que el alumno adquiera la capacidad de análisis, abstracción y síntesis adecuadas y que aprenda a expresar los conceptos científicos con el rigor necesario.

Junto a ello, este bloque de asignaturas deberá proporcionar a los alumnos las técnicas matemáticas básicas necesarias para el estudio de la Física.

Dentro de estos objetivos generales, la asignatura de Cálculo Diferencial presenta una generalización a funciones de varias variables de la asignatura de Análisis Matemático (con funciones de una variable) que los alumnos han visto en el primer semestre y usa algunos de los conceptos de la asignatura de Álgebra I.

Se comenzará por estudiar los espacios métricos y las sucesiones en espacios métricos y viendo el concepto de espacio métrico completo. A continuación se darán unas breves nociones de espacios topológicos (topología métrica) para pasar a estudiar la continuidad y diferenciabilidad de funciones en Rn, los operadores gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano y sus expresiones en diferentes sistemas de coordenadas, el desarrollo de Taylor en funciones de varias variables y se terminará viendo como calcular los extremos, condicionados o no, de funciones de varias variables y los teoremas de la función implícita e inversa.

Estos planteamientos y objetivos están alineados con los siguientes Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas (https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/), de tal manera que la adquisición de los resultados de aprendizaje de la asignatura proporciona capacitación y competencia para contribuir en cierta medida a su logro:

  • Objetivo 4: Educación de calidad.

2. Resultados de aprendizaje

  • Determinar la existencia del límite de una sucesión en un espacio métrico y en su caso calcularlo.
  • Discutir la continuidad y diferenciabilidad de funciones de varias variables y calcular sus derivadas direccionales y su diferencial.
  • Calcular la serie de Taylor de funciones en varias variables y determinar su convergencia.
  • Obtener gradientes, divergencias, rotacionales y laplacianos de campos en distintos sistemas de coordenadas.
  • Aplicar a ejemplos concretos el cálculo de extremos, en su caso condicionados.

3. Programa de la asignatura

  • Espacios métricos. Bolas abiertas.
  • Sucesiones en espacios métricos.
  • Límite y continuidad de funciones de varias variables.
  • Derivada direccional. Derivada parcial. Diferencial. Cambio de variable, regla de la cadena y otras propiedades.
  • Serie de Taylor en varias variables.
  • Extremos y extremos condicionados.
  • Teoremas de la función inversa e implícita.
  • Campos escalares y vectoriales.
  • Cálculo vectorial. Identidades fundamentales.
  • Sistemas de coordenadas curvilíneas: cilíndricas, esféricas,...

4. Actividades académicas

  • Clases magistrales: 3 horas semanales. Se expondrán los contenidos teóricos de la asignatura.
  • Clases de problemas: 1 hora semanal. Se resolverán los problemas prácticos propuestos, con la participación del alumnado.
  • Estudio y trabajo personal: 60 horas.
  • Pruebas de evaluación: 5 horas.

5. Sistema de evaluación

Evaluación continua del aprendizaje del alumno: se realizará mediante la resolución de problemas, cuestiones y otras actividades propuestas por el profesor de la asignatura (20 % de la nota final).

Realización de una prueba teórico‐práctica a lo largo del curso ( 80% de la nota final). La nota de esta prueba escrita se compondrá de dos partes, la de problemas (75% de la nota) y la de teoría (25% de la nota). En el caso de los alumnos que opten por la evaluación continua será necesario alcanzar una nota mínima de 4 sobre 10 en la prueba teórico-práctica para poder promediar con la calificación de la evaluación continua.

Superación de la asignatura mediante una prueba global única: será posible obtener la máxima calificación optando a la realización de un examen final único que abarcará todos los contenidos vistos en la asignatura.